OjímetroJugar el reto de hoy

El error del doble: áreas, volúmenes y la ley del cuadrado-cubo

Si algo mide el doble, no pesa el doble: pesa ocho veces más. El error de escala más común al estimar, y cómo evitarlo.

Una pizza grande y una mediana parecen no diferenciarse tanto. Pero si la grande tiene un diámetro solo un poco mayor, tiene bastante más pizza de lo que sugiere la diferencia de diámetro. Es el error de escala más frecuente: pensar que si una cosa es el doble de grande en una dirección, es el doble de todo.

Largo, área y volumen crecen distinto

Si duplicas el lado de un cuadrado, su área no se duplica: se multiplica por cuatro, porque crece a lo largo y a lo ancho a la vez. Si duplicas el lado de un cubo, su volumen se multiplica por ocho: crece a lo largo, a lo ancho y a lo alto. Y el peso va con el volumen. Una caja el doble de grande en cada lado pesa ocho veces más llena de lo mismo.

Al revés pasa igual. Una maqueta a la mitad de tamaño tiene la cuarta parte de superficie y la octava parte de volumen. Lo pequeño se queda sin volumen muy deprisa.

La ley del cuadrado-cubo

Galileo se dio cuenta en el siglo XVII de que esto tiene consecuencias enormes para los seres vivos. Si un animal crece al doble de tamaño, su peso se multiplica por ocho, pero la sección de sus huesos y de sus músculos, que es lo que lo sostiene, sólo por cuatro. Cada vez carga más peso con relativamente menos hueso. Por eso los animales grandes tienen patas proporcionalmente más gruesas, y por eso no puede existir una hormiga del tamaño de un caballo: se hundiría bajo su propio peso.

La misma ley explica por qué los animales pequeños pierden calor tan deprisa (tienen mucha piel para poco cuerpo) y tienen que comer constantemente, y por qué los grandes pueden aguantar más tiempo sin comer y sufren más con el calor.

Cómo usarlo al estimar

• Pregúntate qué se mide. ¿Largo, superficie o volumen? Un peso o una capacidad son volumen: escalan al cubo.
• Escala por partes. Si algo es tres veces más largo, tres veces más ancho y tres veces más alto que una cosa que conoces, no es tres veces más grande: es veintisiete veces.
• Desconfía de las fotos. En una imagen sólo ves dos dimensiones. Un animal que en la foto parece «el doble de grande» que otro probablemente pesa bastante más del doble.
• Para cosas largas y finas, piensa en sección. Un cable, un río o un tronco: lo que cuenta es lo largo por lo que mide su corte.

Un ejemplo sin números

Imagina dos sandías, una que mide un palmo de ancho y otra que mide palmo y medio. La grande no es «media sandía más»: es una vez y media en cada dirección, así que pesa una vez y media por una vez y media por una vez y media, algo más de tres veces lo que la pequeña. Haz la prueba en la frutería con la báscula y verás que se cumple.