Cuando unos pocos valores son enormes, la media deja de decir lo que parece. La mediana y la media geométrica, explicadas sin fórmulas.
Entra en un bar donde hay diez personas que ganan un sueldo normal. La media de lo que ganan es un sueldo normal. Ahora entra una persona multimillonaria. La media sube tanto que, según ella, en ese bar todo el mundo es rico. Nadie ha cambiado de sueldo, pero la media ya no describe a nadie de los que están allí.
La media normal, la de sumar y dividir, funciona muy bien cuando los valores son parecidos entre sí: alturas de personas, temperaturas de un mes, notas de una clase. Pero cuando unos pocos valores son muchísimo más grandes que el resto, esos pocos mandan. En muchas cosas del mundo real pasa justo eso: los ingresos, el tamaño de las ciudades, las visitas de las páginas web, los terremotos. Unos pocos casos gigantes y una multitud de casos pequeños.
La mediana es el valor que queda justo en medio cuando ordenas todos los datos de menor a mayor. Si en el bar hay once personas, la mediana es lo que gana la sexta. El multimillonario la mueve un puesto, como mucho: sigue siendo un sueldo normal. Por eso las estadísticas serias de ingresos o de precios de vivienda hablan casi siempre de mediana y no de media.
Es también la razón por la que, cuando se juntan las estimaciones de mucha gente para aprovechar la sabiduría de la multitud, se usa la mediana. Basta con que alguien teclee tres ceros de más para que la media se vaya por las nubes; la mediana ni se entera.
Hay una tercera media, menos conocida y muy útil para estimar. Si dudas entre 10 y 1.000, la media normal te diría unos 500. Pero 500 está cincuenta veces por encima de 10 y sólo dos veces por debajo de 1.000: está muy cargada hacia un lado. La media geométrica busca el punto que queda a las mismas veces de los dos extremos: 100, que es diez veces más que 10 y diez veces menos que 1.000.
Se calcula multiplicando los dos valores y sacando la raíz cuadrada, pero no hace falta: basta con contar ceros. Entre 10 (un cero) y 1.000 (tres ceros), el centro tiene dos ceros. Entre 1.000 y 100.000, el centro es 10.000. Cuando la duda es de un solo orden de magnitud, el centro está más o menos a un tercio del camino: entre 100 y 1.000, algo más de 300.
La nube de respuestas que ves al bloquear está dibujada sobre una regla en veces, así que el centro de la nube que ves a ojo ya es un centro geométrico. Por eso la gente acierta más de lo que parecería mirando las respuestas una a una: los disparates hacia arriba y hacia abajo pesan lo mismo y se anulan.
Cuatro preguntas cada día, un minuto. Nadie sabe el número; gana quien más se acerca.
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